KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
1. KESEIMBANGAN PARTIKEL
Partikel merupakan benda yang dapat diabaikan sehingga dapat digambarkan sebagai satu titik materi. Oleh karena itu, partikel hanya mengalami gerak translasi (menggeser) dan tidak mengalami gerak rotasi (memutar).

1.1. Syarat Keseimbangan Partikel
Mengingat bahwa partikel hanya mengalami gerak translasi maka satu-satunya syarat agar suatu partikel seimbang adalah resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol.
Apabila partikel terletak pada bidang xy dan gaya-gaya yang bekerja padanya diuraikan dalam komponen sumbu x dan sumbu y, maka syarat keseimbangan partikel dapat di tulis menjadi



1.2. Keseimbangan Tiga Gaya
Dalam banyak soal kita sering berhubungan dengan keseimbangan partikel akibat tiga buah gaya.untuk menyelesaikan persoalan yang terkait dengan keseimbangan tiga gaya ini, disamping dapat mengunakan syarat keseimbangan seperti yang diuraikan di atas, secara sederhana kita dapat menggunakan aturan sinus dalam segitiga untuk itu tinjau tiga buah gaya yang bekerja pada suatu partikel seperti tampak pada gambar berikut.
Jika gaya tersebut dalam keadaan seimbang, maka
F1 + F2 + F3 = 0
Sehingga jika kita gambarkan dalam bentuk poligon akan kita peroleh bangun segitiga pada gambar b. Besar gaya dan sudut yang terkait dapat kta nyatakan dalam segitiga pada gambar c. berdasarkan aturan sinus dalam segitiga maka

12F1sinπ-α=F2sinπ-β=F3sinπ-γ'>

Mengingat bahwa sin (p - x) = sin x, maka diperoleh
12F1sinα=F2sinβ=F3sinγ'>

Contoh Soal
1. Pada gambar di samping T1 dan T2 masing-masing adalah tegangan sepanjang tali AB dan BC. Pada sistem keseimbangan tersebut, tentukan besarnya T1 dan T2 jika berat beban 100 N. (Selesaikan dengan dua cara yaitu cara keseimbangan partikel dan cara keseimbangan tiga gaya)


2. Sebuah benda beratnya 60 N digantungkan dengan bantuan dua potong tali seperti tampak pada gambar. Tentukan tegangan tali T1 dan T2. (Selesaikan dengan dua cara yaitu cara keseimbangan partikel dan cara keseimbangan tiga gaya)

2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentruk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanyalah suatu model idealisasi, karena pada dasarnya semua benda akan mengalami peubahan bentuk bila dipengaruhi oleh suatu gaya atau momen gaya. Akan tetapi, karena perubahannya sangat kecil maka pengaruhnya terhadap keseimbangan statik dapat di abaikan.
2.1. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
Apabila partikel hanya mengalami gerak translasi, maka benda tegar mengalami gerak translasi dan gerak rotasi. Oleh Karena itu, agar suatu benda tegar dalam keadaan seimbang, diperlukan dua syarat, yaitu resultan gaya dan resultan momen gaya terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol. Secara matematis syarat keseimbangan benda tegar dapat ditulis sebagai

12F=0'> dan 12Ï„=0'>

Jika gaya-gaya bekerja pada bidang xy, maka syarat keseimbangan benda tegar adalah

12Fx=0'>, 12Fy=0'> dan 12Ï„=0'>

Untuk menerapkan syarat St = 0, kita harus memilih pusat momen (titik) dimana banyak gaya yang besarnya tidak diketahui dan gaya tersebut tidak ditanyakan sehingga momen gayanya sama dengan nol. Apabila kita dapat memilih dengan tepat pusat momen, soal-soal keseimbangan sering diselesaikan dengan syarat St = 0

2.2. Strategi Pemecahan masalah keseimbangan benda tegar
Langkah-langkah berikut ini sebaiknya digunakan untuk memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan benda tegar.
a. Gambarlah sketsa kondisi soal berdasarkan informasi dan data-data yang diberikan.
b. Gambar gaya-gaya yang hanya bekerja pada benda tegar ini. Beri nama setiap gaya yang digambarkan sesuai dengan penyebab gaya itu.
c. Uraikan setiap gaya atas komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y.
d. Pilihlah suatu titik poros sedemikian sehingga memudahkan untuk menghitung gaya-gaya yang ditanyakan sewaktu menggunakan syarat keseimbangan rotasi St = 0.
Teknik memilih poros : Pilihlah sebuah titik sebagai poros dimana pada titik tersebut paling banyak bekerja gaya, tetapi pada titik tersebut paling banyak bekerja gaya yang tidak diketahui. Sering di dalam soal, kita dapat menghitung besaran yang ditanyakan cukup menggunakan persamaan St = 0, asalkan kita tepat memilih titik sebagai poros.
e. Gunakan syarat keseimbangan translasi, yaitu
12Fx=0'> dan 12Fy=0'>
f. Dengan menggunakan persamaan-persamaan linier pada langkah d dan langkah e, dapat dihitung besaran-besaran yang ditanyakan dalam soal.
Contoh Soal
1. Sebuah tangga homogen AB panjangnya 5 m dan beratnya 12w'>. Ujung A disandarkan pada dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai kasar (lihat gambar). Tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga pada saat tangga tepat akan tergelincir.


2. Pada keseimbangan benda tegar seperti gambar di bawah, AB adalah batang homogen panjang 80 cm, beratnya 18 N, berat beban = 30 N. BC adalah tali. Berapa tegangan tali jika jarak AC = 60 cm?


3. TITIK BERAT
Setiap benda terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel ini disebut gaya berat benda. Titik tangkap gaya berat inilah yang dinamakan titik berat.

3.1. Menentukan Titk Berat dengan Percobaan
Untuk menentukan letak titik berat benda berupa keping tipis yang bentuknya tidak beraturan dapat dilakukan dengan percobaan sederhana seperti tampak pada gambar.

Dengan sebuah tali, benda kita gantung dari sebuah titik A pada tepinya. Pada saat benda dalam keadaan seimbang, maka titik berat harus berada di bawah titik gantung, yaitu pada garis AA’, karena hanya pada keadaan ini momen gaya akibat tegangan tali dan berat benda sama dengan nol. Kemudian benda kita gantungkan lagi dari titik lain, misalnya titik B. dalam hal ini titik berat harus berada pada garis BB’. Suatu titik yang terletak pada garis AA’, dan juga pada garis BB’ dan titik O, yaitu titik perpotongan kedua garis tersebut sehingga titik O ini merupakan titik berat benda. Jika sekarang benda kita gantungkan lagi pada titik sembarang, misalnya titik C, maka garis vertical CC’ pasti akan melalui titik O. jadi titik berat benda terletak di titik O.

3.2. Menentukan Titik Berat Dengan Perhitungan
Telah di jelaskan sebelumnya bahwa setiap benda terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing memiliki gaya berat. Semua gaya berat ini dapat dianggap sejajar satu sama lain seperti tampak pada gambar.
Berdasarkan cara penentuan koordinat titik gaya resultan maka koordinat titik berat-titik berat benda dapat di tentukan sebagai berikut:

12xo=w1x1+w2x2+ …+ wnxnw1+w2+ …+ wn=wnxnwn'>

12yo=w1y1+w2y2+ …+ wnynw1+w2+ …+ wn=wnynwn'>

Mengingat gaya berat w = mg sedangkan nilai g tergantung pada posisi tempat benda dalam medan gravitasi, maka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan pusat massa. Akan tetapi hampir semua persoalan mekanika hanya menyangkut benda-benda kecil di bandingkan jarak yang dapat memberikan perubahan nilai g yang signifikan, maka nilai g dapat dianggap seragam atau sama pada seluruh bagian benda. Oleh karena itu, titik berat dan titik pusat massa dapat dianggap sama. Dengan demikian, koordinat titik pusat massa (xpm,ypm) dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut.

12xpm=xo=m1gx1+m2gx2+ …+ mngxnm1g+m2g+…+ mng'>

12=m1x1+m2x2+ …+mnxngm1+m2+ …+mng'>

12xpm=xo=m1x1+m2x2+ …+mnxnm1+m2+ …+mn=mmxnmn'>

Dengan cara yang sama diperoleh :

12ypm=yo=m1y1+m2y2+ …+mnynm1+m2+ …+mn=mmynmn'>

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Ruang (Dimensi Tiga)
Massa benda berdimensi tiga (m) dapat ditentukan dari hasil kali massa jenis benda (r) dengan volume benda (V). oleh karena itu, persamaan di atas dapat ditulis menjadi

12xo=ρ1V1x1+ρ2V2x2+ …+ρnVnxnρ1V1+ρ2V2+ …+ρnVn'>

Benda homogen memiliki massa jenis yang sama (r1 = r2 = r3 =r) sehingga
12xo=ρV1x1+V2x2+ …+VnxnρV1+V2+ …+Vn'>
12xo=V1x1+V2x2+ …+VnxnV1+V2+ …+Vn'>
Dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan berikut
12xo=V1x1+V2x2+ …+VnxnV1+V2+ …+Vn=VnxnVn'>
12yo=V1y1+V2y2+ …+VnynV1+V2+ …+Vn=VnynVn'>
Tabel 1. Titik Berat Benda Pejal Homogen Berdimensi Tiga
No
Nama Benda
Gambar Benda
Letak Titik Berat
1
Prisma Pejal
12yo=12l'>
12z1'> = titik berat bidang alas
12z2'> = titik berat bidang atas
12l'> = panjang sisi tegak
2
Silinder Pejal
12yo=12t'>
12t'> = tinggi silinder
3
Limas pejal
beraturan
12yo=14t'>
12t'> = tinggi limas beraturan
12V'> = luas alas x 1213'> tinggi
4
Kerucut Pejal
12yo=13t'>
12t'> = tinggi kerucut
12V'> = luas alas x 1213'> tinggi
5
Setengah bola pejal
12yo=38R'>
12R'> = jari-jari bola

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dimensi Dua)
Benda berbentuk luasan atau berdimensi dua merupakan benda yang ketebalannya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan luasnya (A). dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk luasan dapat dituliskan sebagai:
12xo=A1x1+A2x2+ …+AnxnA1+A2+ …+An=AnxnAn'>
12yo=A1y1+A2y2+ …+AnynA1+A2+ …+An=AnynAn'>

Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Garis (Dimensi Satu)
Benda berbentuk garis atau berdimensi satu merupakan benda-benda yang lebar dan ketebalannya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan dengan panjangnya ( 12l'> ). Dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapa benda homogen berbentuk garis dapat ditulis sebagai berikut:
12xo=l1x1+l2x2+ …+lnxnl1+l2+ …+ln=lnxnln'>
12yo=l1y1+l2y2+ …+lnynl1+l2+ …+ln=lnynln'>

Percobaan
Tujuan : Menentukan titik berat bidang homogen secara praktik dan secara perhitungan.
Alat dan Bahan : Selembar karton tebal, mistar, seutas benang dan beban untuk meluruskan benang.
Langkah Kerja :
1. Gunting selembar karton tebal sehingga berbentuk huruf F dengan ukuran seperti ditunjukkan pada gambar di samping.
2. Buatlah sebuah lubang, lubang 1, kemudian gantung benang pengukur tegak lurus melalui lubang tersebut. Berilah tanda garis pada karton sepanjang kedudukan benang pengukur tegak lurus, yang selanjutnya disebut garis berat.
3. Buatlah lubang kedua, lubang 2, kemudian gantung kembali benang pengukur tegak lurus melalui lubang kedua tersebut. Berilah tanda garis pada karton sepanjang kedudukan benang pengukur tegak lurus.
4. Kedua garis yang telah dibuat pada langkah 2 dan 3 akan berpotongan. Titik potong inilah yang merupakan letak titik berat karton tersebut.
5. Untuk menguji lebih lanjut posisi titik berat yang telah diperoleh, buatlah lubang ketiga, lubang 3, lakukan lagi langkah 3. Bila garis berat yang ketiga juga memotong pada titik yang sama, maka percobaan Anda berhasil. Bila tidak memotong pada titik yang sama, lakukan kembali percobaan Anda dengan teliti.
6. Tentukan koordinat titik berat karton tebal sehingga berbentuk huruf F tersebut berdasarkan letak titik potong garis-garis berat.
7. Selanjutnya tentukan letak titik berat karton tersebut dengan perhitungan. Apakah didapatkan koordinat titik berat yang sama ?
8. Buatlah kesimpulan.





3.3.
4. JENIS KESEIMBANGAN
Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya bahwa benda dapat mengalami dua jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan statik dan keseimbangan dinamik. Keseimbangan statik, yaitu keseimbangan benda ketika dalam keadaan diam, dapat dikelompokkan lagi menjadi tiga jenis, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil dan keseimbangan indeferen. Sedangkan keseimbangan dinamik, yaitu keseimbangan ketika bergerak dengan kecepatan konstan, dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi.
Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut akan segera kembali ke posisi keseimbangan semula. Perhatikan gambar a yang menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan pada bidang cekung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka kelereng akan kembali ke tempat semula. Keseimbangan stabil di tandai oleh adanya kenaikan titik berat benda jika dipengaruhi suatu gaya.
Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberi sedikit gangguan benda tersebut tidak dapat kembali ke posisi keseimbangan semula. Perhatikan gambar b yang menunjukkan sebuah kelereng ditempatkan di atas bidang cembung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng tidak akan kembali ke posisinya semula. Keseimbangan labil ditandai oleh adanya penurunan titik berat benda jika dipengaruhi suatu gaya.
Keseimbangan indeferen atau netral adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberi sedikit gangguan benda tersebut tidak mengalami perubahan titik berat benda. Perhatikan gambar c yang menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas sebuah bidang datar. Ketika diberi ganggaun kecil kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali diam pada kedudukan yang berbeda. Keseimbangan netral ditandai oleh tidak adanya perubahan posisi titikl berat jika dipengaruhi gaya.
Keseimbangan translasi adalah keseimbangan yang di alami benda ketika bergerak dengan kecepatan linear konstan atau tidak mengalami percepatan, sedangkan keseimbangan rotasi adalah leseimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan sudut konstan atau tidak mengalami percepatan sudut.

Menggeser dan Mengguling
Apabila sebuah benda yang berada dalam keadaambang stabil dipengaruhi oleh gaya luar, maka benda tersebut akan mengalami gerak translasi dan gerak rotasi. Gerak translasi disebabkab oleh gaya, sedangkan rotasi disebabkan oleh momen gaya. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan syarat-syarat kapan suatu benda akan menggeser, mengguling atau menggelinding sebagai berikut:
Syarat benda menggeser adalah SF ≠ 0 dan St = 0
Syarat benda mengguling adalah SF = 0 dan St ≠ 0
Syarat benda menggelinding adalah SF ≠ 0 dan St ≠ 0

5. J

SOAL ULANGAN HARIAN
1. Lukisan gambar berikut beratnya 10 N. Besar tegangan tali T adalah ....
a. 2,9 N
b. 5,0 N
c. 5,8 N
d. 8,7 N
e. 10,0 N

2. Sebuah benda digantung seperti pada gambar di samping. Jika sistem dalam keadaan seimbang, maka persamaan gaya pada sumbu y adalah ....
a. 12T13+T2=2W'>
b. 12T1+T23=2W'>
c. 12T13+T23=2W'>
d. 12T1+T2=2W'>
e. 12T1+T2=2W3'>

3. Perhatikan gambar di samping !
Suatu sistem keseimbangan yang terdiri dari 3 buah beban 12m1'>, 12m2'>, dan 12m3'> dipasang pada dua katrol tetap. Bila sistem dalam keadaan seimbang, maka perbandingan 12m2'> dan 12m1'> adalah ....
a. 1 : 123'>
b. 1 : 3
c. 123'> : 1
d. 2 123'> : 1
e. 3 : 1
4. Pada gambar di samping besar tegangan tali P adalah ....
a. 100 N
b. 180 N
c. 210 N
d. 300 N
e. 400 N
5. Apabila sistem seperti gambar di samping dalam keadaan seimbang, maka besarnya 12T1'> dan 12T2'> adalah ....
a. 2 123'> N dan 12 N
b. 2 N dan 12 123'> N
c. 12 123'> N dan 24 N
d. 24 N dan 12 123'> N
e. 28 N dan 12 123'> N

6. Gambar di samping adalah sebuah sistem keseimbangan yang menggunakan sebuah katrol dan dua buah beban. Jika gesekan katrol diabaikan, maka tegangan tali T pada keadaan seimbang adalah ....
a. 3 N
b. 9 N
c. 12 N
d. 15 N
e. 21 N

7. Seorang memikul beban dengan tongkat AB homogen panjang 2 m. Beban di ujung A = 100 N dan di ujung B = 400 N. Jika batang AB seimbang, maka bahu orang itu harus diletakkan ....
a. 0,75 m dari B
b. 1 m dari B
c. 1,5 m dari A
d. 1,6 m dari B
e. 1,6 m dari A

8. Sebuah mobil yang massanya 1,5 ton mogok di atas jembatan AB. AB = 30 m, AC = 10 m, g = 10 m/s2 dan massa jembatan diabaikan, maka besar gaya normal di A dan B adalah ....
a. NA = NB = 15 000 N
b. NA = 10 000 N ; NB = 5 000 N
c. NA = 7 500 N ; NB = 7 500 N
d. NA = 5 000 N ; NB = 10 000 N
e. NA = 1 000 N ; NB = 500 N

9. Pada gambar di samping, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg. Jika sistem dalam keadaan seimbang, maka massa beban C adalah ....
a. 50 kg
b. 30 kg
c. 20 kg
d. 10 kg
e. 4 kg

10. Perhatikan gambar di samping! Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah ....
a. 40 N
b. 60 N
c. 80 N
d. 90 N
e. 92 N

11. Tangga AB hmogen panjang 5 m, berat 200 N bersandar pada dinding licin dan lantai kasar. Seseorang yang beratnya 600 N dapat menaiki tangga sampai sejauh 2,5 m sebelum tangga tergelincir. Koefisien gesekan statik antara lantai dengan tangga adalah ....
a. 0,170
b. 0,200
c. 0,230
d. 0,250
e. 0,375